Viveu na cidade italiana de Pisa, aproximadamente entre 1170 e 1250 e foi o maior matemático da Europa medieval. Os contemporâneos o conheceram como Leonardo Pisanus –não confundir com o Leonardo Fiorentino, ou da Vinci, que viria quase trezentos anos depois– e ele mesmo assinava Leonardo Bigollo, que significa "viajante" no dialeto da Toscana.

Mas, em livro publicado em 1838, o historiador da matemática Guillaume Libri referiu-se a ele como Leonardo Fibonacci –"filius Bonacci", ou seja, filho da família Bonacci– e o apelido pegou.

Entre as muitas contribuições de Fibonacci à matemática, a de maior impacto foi certamente ter introduzido na Europa o "sistema indiano" de numeração, isto é, o sistema posicional decimal que utilizamos até hoje.

A Pisa em que nasceu era uma próspera cidade portuária –desde então, a costa italiana deslocou-se e agora o mar fica a mais de dez quilômetros– que comerciava com todo o mundo conhecido.

Às margens do rio Arno, a cidade também ostentava uma indústria pujante: couros e peles, metais, construção de navios. A famosa Torre de Pisa inclinada começou a ser construída em sua juventude. Filho de um homem de negócios e funcionário do governo, o jovem Leonardo Fibonacci cresceu num meio vibrante em que catalogar mercadorias e preços era uma atividade constante e fazer contas uma necessidade cotidiana.

Mais de oito séculos depois da queda de Roma, as elites educadas da Europa ainda escreviam em latim e representavam os números pelo sistema romano, usando as letras M, D, C, L, X, V e I.

Numeração romana pode até ficar bonita na fachada de monumentos, mas é um pesadelo para fazer contas: experimente somar MMCDLXVIII com MCCCXLIV. Pior ainda, tente multiplicar esses números!

Os mercadores europeus contornavam as dificuldades usando o ábaco, instrumento notável cuja origem remonta à antiguidade –o mais antigo conhecido foi usado na Suméria no terceiro milênio a.C.– e cuja utilidade persiste praticamente até os nossos dias.

O ábaco consiste em um certo número de hastes, tradicionalmente em madeira ou metal, suportadas por uma moldura e nas quais deslizam pequenas contas. Movimentando as contas nas respectivas hastes é possível realizar adições e subtrações com bastante facilidade. Multiplicações e divisões são mais complicadas, mas usuários experientes conseguem calcular até raízes quadradas. Só que não é fácil e requer um treinamento especializado.

Numa viagem ao norte da África, Fibonacci tomou conhecimento do sistema indiano, por meio dos ensinamentos de um professor árabe: "Os dígitos indianos são 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 e 1. Com esses dígitos e o símbolo 0, todo número pode ser representado, como é demonstrado a seguir", explicou.

O que faz o sistema posicional decimal tão conveniente é que ele usa o mesmo dígito para representar quantidades distintas, dependendo da posição que o dígito ocupa. Por exemplo, em 2702 o primeiro dígito 2 significa "dois milhares" enquanto o segundo representa apenas "duas unidades". Isso também torna as operações aritméticas muito mais fáceis, ao alcance de todos.

Para tornar este sistema viável, os indianos precisaram inventar um novo dígito: o zero. A explicação de Fibonacci deixa claro que para ele o zero ainda era diferente dos demais: não era um número de verdade, apenas uma marca para assinalar uma posição vazia ("sem dezenas" no caso do 2702).

Na volta a casa, publicou o seu primeiro e mais importante livro, intitulado "Liber abaci" ("Livro do ábaco", em latim), no qual explica meticulosamente o novo sistema de numeração e como usá-lo para fazer contas.

Além de explicações teóricas, "Liber abaci" contém inúmeros exemplos e aplicações a questões práticas do seu tempo. Esse livro foi o grande responsável pela introdução do sistema posicional decimal no cotidiano dos europeus e tornou Fibonacci muito famoso. A ponto de, na década de 1220, ele ter sido convidado a comparecer perante o imperador romano-germânico Frederico II, cognominado "Maravilha do Mundo".

O delicioso problema a seguir ilustra bem o estilo, cuja influência sobre o nosso Malba Tahan é evidente.

Um homem idoso chamou os seus filhos e disse: "Dividam o meu dinheiro da seguinte forma". Ao mais velho disse: "Leve uma moeda de ouro e um sétimo do restante". Ao segundo disse: "Leve duas moedas de ouro e um sétimo do restante". E assim continuou com os demais filhos, dando a cada um deles uma moeda de ouro a mais do que ao anterior, e um sétimo do restante. Ao final, os filhos verificaram que todos tinham recebido exatamente o mesmo.

Quantos filhos tinha o idoso e qual era o total da herança?

Respostas são bem-vindas pelo e-mail vianafolhasp@gmail.com.

Hoje em dia, Fibonacci é famoso, sobretudo, por causa de um pequeno parágrafo sobre criação de coelhos que escreveu no mesmo "Liber abaci": "Um homem colocou um casal de coelhos num recinto fechado. Quantos casais de coelhos podem ser produzidos a partir desse, durante um ano, supondo que cada casal gere outro por mês a partir do seu segundo mês de vida?"

Mas esse assunto vai ter que ficar para outra oportunidade.

marcelo viana

Matemático e diretor-geral do Impa, é ganhador do Prêmio Louis D., do Institut de France. Aqui, mostra como a matemática pode transformar vidas e ser divertida. Escreve às sextas-feiras.

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