No grande clássico "Número, a linguagem da ciência", publicado pela primeira vez em 1930, o historiador da matemática Tobias Dantzig (1884 - 1956) conta o seguinte episódio.

Um proprietário estava determinado a matar um corvo que fizera o ninho numa torre da sua casa. O problema é que de cada vez que entrava na torre o pássaro fugia, ficava observando e só voltava depois que o homem saía da torre.

O dono recorreu a um estratagema: entraram dois homens juntos na torre e só saiu um. Mas o pássaro não se deixou enganar: só voltou ao ninho depois que o segundo homem saiu. Nos dias seguintes repetiram o truque, sucessivamente com dois, três e até quatro homens, mas sempre sem sucesso.

Finalmente, entraram cinco homens na torre e saíram quatro. Dessa vez deu certo: incapaz de distinguir entre quatro e cinco o corvo voltou ao ninho.

Existem outras evidências de que algumas espécies de animais têm um "sentido do número". Dantzig também menciona um inseto, a vespa solitária, que põe os ovos em células individuais nas quais armazena, para cada ovo, lagartas vivas que servirão de alimento ao recém-nascido.

O que é notável é que o número de lagartas em cada célula é sempre exatamente o mesmo, embora varie segundo a espécie da vespa: algumas espécies colocam 5 lagartas em cada célula, outras 12, algumas chegam a colocar 24.

Como é que a vespa faz? Mais incrível ainda, existe uma espécie em que o macho é bem menor que a fêmea. De algum modo, a mãe adivinha se nascerá um macho ou uma fêmea e coloca 10 lagartas para os ovos femininos e apenas 5 para os masculinos.

Há outros exemplos, mas o sentido do número parece mesmo estar restrito a algumas espécies de aves e de insetos. É surpreendente que nunca tenha sido observado em mamíferos, nem sequer nos primatas superiores, com exceção dos humanos. Aliás, a maioria de nós também não consegue distinguir números maiores do que quatro "no olho", ou seja, sem contar.

A técnica da contagem é a grande descoberta da humanidade para lidar com os números de modo muito mais potente do que qualquer outra espécie. Ninguém sabe quando começamos a contar, como nem por quê. Nem sequer sabemos se começamos a contar com números cardinais (um, dois, três...) ou ordinais (primeiro, segundo, terceiro...).

A primeira teoria é a mais popular entre os especialistas. Motivada por necessidades práticas, a humanidade teria sido levada a representar certos objetos (ovelhas, pessoas, mercadorias) por meio de outros objetos (pedras, entalhes em pedaços de madeira, nós em cordas).

Até o dia, que provavelmente se repetiu em inúmeros locais e civilizações, em que alguém percebeu que existe algo em comum entre "três ovelhas" e "três pedras", que é o conceito abstrato de "três". Nesse dia nasceu o conceito de número.

Algumas línguas preservam vestígios do período anterior. Por exemplo, no idioma das ilhas Fiji a palavra para 10 é "koro" se estivermos falando de cocos e "bolo" se o assunto for barcos. E o povo Tauade da Nova Guiné usa palavras diferentes para falar de pares de machos, pares de fêmeas e pares mistos. Talvez seja por isso também que, em português, falemos de "alcateia de lobos", mas nunca de "alcateia de ovelhas".

Mais recentemente, alguns antropólogos têm sugerido que a principal motivação para a descoberta da contagem teria sido a realização de certos rituais religiosos, que precisam ser executados em ordem bem definida. Isso teria conduzido a humanidade, inicialmente, a contar em números ordinais.

Seja como for, está claro que a descoberta da técnica da contagem foi difícil e complexa. O fato de termos duas mãos, dois olhos etc. certamente facilitou o acesso ao conceito abstrato de número 2 (o 1 é um caso à parte: os próprios gregos da era clássica não consideravam 1 um número!). Mas o passo seguinte é muito mais recente do que se poderia imaginar.

Na língua dos sumérios, o povo da Mesopotâmia que inventou a escrita cinco mil anos atrás, a palavra "es" significa tanto "três" quanto "muitos". Certas línguas africanas que sobreviveram até os nossos dias têm palavras apenas para "um", "dois" e "muitos".

A palavra inglesa "thrice" pode significar "três vezes" ou "muitos". Em francês, a semelhança entre "trois", três, e "très", muito, também pode ser um indício semelhante de um estágio primitivo da técnica da contagem.

Os nativos das ilhas do estreito de Torres, próximo da Austrália, foram um passo adiante: "urapun" significa 1, "okosa" significa 2 e então "okosa-urapun" é 3 e "okosa-okosa" é 4. Certas línguas da Amazônia brasileira, da África e da Austrália usam construções idênticas.

O famoso matemático e economista americano David Gale (1921-2008) conta a seguinte história em um de seus artigos, que afirma ser verdadeira –e eu acredito.

Era uma vez uma menininha de três anos chamada Clara, que tinha acabado de aprender a contar. Ela conseguia contar as cadeiras da sala e os degraus da escada. Um dia o pai decidiu testá-la. "Filha, aqui estão quatro pirulitos para você". Mas só entregou três. Clara pegou os pirulitos e contou obediente: "Um, dois, quatro". Mas então, confusa: "Cadê o terceiro, papai?"

marcelo viana

Matemático e diretor-geral do Impa, é ganhador do Prêmio Louis D., do Institut de France. Aqui, mostra como a matemática pode transformar vidas e ser divertida. Escreve às sextas-feiras.

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